型理論

型理論（かたりろん、Type theory）は、数理論理学の一分野であり、「型」の階層を構築し、それぞれの型に数学的（あるいはそれ以外の）実体を割り当てるものである。階型理論（かいけいりろん、Theory of Types）とも。ある型のオブジェクトはその前提となる型のオブジェクトから構築される。この場合の「型」とは形而上的な意味での「型」である。バートランド・ラッセルは、彼が発見したラッセルのパラドックスにより素朴集合論の問題が明らかにされたことを受けて、型理論を構築した。型理論の詳細はホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』にある。型理論は、プログラミング言語の理論における型システムのベースにもなっている。「型システム」と「型理論」の語はほぼ同義として扱われることもあるが、ここでは、この記事では数理論理学の範囲を説明し、プログラミング言語の理論については型システムの記事で説明する。