モデル理論

モデル理論（model theory）は、数理論理学による手法を用いて数学的構造（例えば、群、体、グラフ：集合論の宇宙）を研究（分類）する数学の分野である。モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造としてのモデルである。もし言語のモデルがある特定の文または理論（特定の条件を満足する文の集合）を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。モデル理論は代数および普遍代数と関係が深い。この記事では、無限構造の有限一階モデル理論に焦点を絞っている。有限構造を対象とする有限モデル理論は、扱っている問題および用いている技術の両方の面で、無限構造の研究とは大きく異なるものとなっている。完全性は高階述語論理または無限論理において一般的には成立しないため、これらの論理に対するモデル理論は困難なものとなっている。しかしながら、研究の多くの部分はそのような言語によってなされている。