エネルギー等配分の法則

エネルギー等配分の法則（law of equipartition of energy、エネルギー等配分則、エネルギー等分配則などとも言う）は、系の持つ自由度ごとに一定量のエネルギーが配分されるという統計力学の法則。古典力学、古典統計が成り立つ理想的な系を考える。この系全体のエネルギーの式（ハミルトニアン）を H とする。相空間の座標のある１つの成分（一般化座標または一般化運動量） &xi;_j について、H の項のうち &xi;_j が関係する部分 &epsilon;_j が次のように表せるとする。:<math> \\epsilon_j = \\alpha_j \\xi_j^2 </math>ここで、&alpha;_j は適当な正の定数である。熱平衡状態において、このエネルギー &epsilon;_j の統計的平均は、:<math> \\left\\langle \\epsilon_j \\right\\rangle = \\frac k_B T </math>となる。k<SUB>B</SUB> はボルツマン定数、T は絶対温度である。つまり、理想的な系の熱平衡状態において、1自由度あたりに平均で k<SUB>B</SUB>T /2 の運動エネルギーが割り振られ、さらに調和振動子と見なせる自由度については 1自由度あたり平均 k<SUB>B</SUB>T /2 のポテンシャルエネルギーが割り振られる。これをエネルギー等配分の法則と言う。エネルギー等配分の法則は、エネルギーが上の式で示されるように二次形式で表現できる時に成り立つ（調和近似が成り立つ場合も含まれる）。系において、量子力学的な効果が顕著となる場合や、非調和項が無視できない場合は、この法則は成立しなくなる。なお、自由度の数え方には、一般化座標と一般化運動量の対を1と数える流儀と、k<SUB>B</SUB>T /2 のエネルギーが分配されるものを1と数える流儀がある。